Om du vet vad nätutjämning är på ett ungefär; du har använt totalstation, är mätare och du har klickat dig igenom nätutjämning men förstår kanske inte riktigt hur det fungerar. Då är det här avsnittet perfekt för dig!

I detta och nästa avsnitt intervjuar jag Thomas Dubois som är lärare på Kartotek. Han avmystifierar nätutjämning för oss och förklarar allt om hur det fungerar.

I det här avsnittet diskuterar vi:

1. Vad är nätutjämning och bakgrunden till den? Vad är minsta kvadratmetoden?
2. Vilka korrektioner är nödvändiga att göra för att få korrekta mätresultat?
3. Men varför vill man börja med att göra en fri utjämning?
4. Vad är kontrollerbarhet och k-tal?
5. Varför är det viktigt med jämna längder i nätet?

Kontakt:

Thomas Dubois - Kartotek

Länkar:

Kartotek - Kart- och teknikutbildarna

The 3rd Dimension om prismor - Youtube

Boken om Gauss: Världens mått av Daniel Kehlmann

Men hur som helst så klurar Gauss på det här, och då kommer man plötsligt fram till att om man tar alla de här små överlappningarna och glappen, tar dem i kvadrat och lägger ihop dem, då kommer det bästa läget att ge minst summa. Och det är minsta kvadratmetoden.

Då har ett utlovat avsnitt kommit här. Jag pratade ju med Jakob Samani en stund sedan, och vi pratade om stomnät egentligen från A till Ö, lite översiktligt. Då rekommenderade Jakob att jag skulle prata med Thomas, och då har jag Thomas här. Vill du presentera dig själv lite, alltså kanske lite din bakgrund och så?

Absolut. Jag får börja med att säga att det är mycket trevligt att vara här och vara med på det här. Jag har inte lyssnat på poddar så mycket tidigare, men i samband med det här har jag så att säga lyssnat ikapp mig och hört många spännande avsnitt med folk som jag träffat tidigare. Det har varit Milan och Clas-Göran och så vidare, och Jakob. Så mycket intressant. Och vad jag framför allt tyckt varit trevligt har varit den här ganska avslappnade stämningen, att man diskuterar saker, men det är inte liksom nere på ekvationsnivå, utan det är mer allmänna resonemang. Så ja, mycket intressant.

Roligt. Det är ju förhoppningen, att sprida lite kunskap på ett skönt sätt när man...

Precis, precis.

Ja, min bakgrund... En hel del slumpor kan man väl säga har styrt hur saker och ting har blivit. Första slumpen var när jag skulle plugga vidare. Då tyckte jag att det här med fastighetsekonomi faktiskt var ganska intressant, och tänkte att fastighetsekonom, det vill jag bli, och sökte in på lantmäterilinjen 1987. Och trots att jag hade förberett mig väl och kollat upp vad jag skulle plugga, så tyckte jag att det här nog inte riktigt var min grej. Men samtidigt under det här basåret så var mät- och karteknik en del, och då tänkte jag: det här kanske kan vara något. Och sen när det var dags att välja, så ja, då blev det mät- och karteknik.

Och när jag hade gått ut utbildningen så hade jag en lucka på ett halvår, för jag ville göra examensarbete utomlands. Då fick man vänta på sådana här Minor Field Studies-stipendier, och jag hade inget att göra. Då råkade det komma upp en lärare från Åsö gymnasiums, ja, eftergymnasiala får jag säga då, mätningsutbildning, som sökte en vikarie. Och plötsligt, hastigt och lustigt, så fick han tag i mig via min examinator. Plötsligt satt jag på intervju på den mätningsutbildningen. Det var inget jag heller hade tänkt mig, men så blev det. Och efter examensarbetet så, ja, då kom jag tillbaka till skolan och den rullade på till 19 nittioåtta. Efter det lade man ner.

Student till lärare direkt, eller?

Ja.

Kan man säga.

Man kan säga. Men det märkte jag, utan att jag hade tänkt på det innan, att lärare var någonting jag brann för. Det tyckte jag var riktigt spännande. Och jag märkte också att ämnen som jag tidigare hade tyckt varit ganska torra, om jag ska vara ärlig... faktiskt felteori... plötsligt när man skulle börja undervisa det här, ja men det här var ju riktigt intressant.

Sen lade man i alla fall ner den här utbildningen, och då var vi några eldsjälar som startade upp en ny utbildning som heter kart- och mätutbildning, som fortfarande finns kvar och håller till i Kista. Så där är jag nu fortfarande, och håller mestadels på med undervisning i tekniska ämnen kan man väl säga.

En annan slump var ju då att i samband med att jag hade den här undervisningen så gjorde jag ett mycket, vad ska vi säga, simpelt program som var textfil in, textfil ut, som var en nätutjämning. Det här var för att skapa olika exempel till studenterna på den här utbildningen. Då gick man lite djupare in på just felteorin, och då tänkte jag att jag kan göra lite olika exempel så att varje elev får varsitt exempel, kan man säga. Så jag hade det här fula text-in-text-ut-programmet, som inte var avsett för något annat. Men så kom jag då i kontakt med dåvarande SMT Data, numera Adtollo, som inte hade någon nätutjämning. Ja, men så hade jag den där, och tänkte att jag kanske kan fixa in mitt lilla miniprogram. Det är väl gjort på ett par veckor? Nej, det tog ett antal månader, men till slut i alla fall så blev det en del av Topocad, den här nätutjämningsbiten.

Då tyckte jag att jaha, det var det, jag var klar. Åh nej. Först i början var det ju folk som kom in och sa: “Jo, men det räknar ju rätt och så där, men i den här mätsituationen går det inte alls. Och har du tänkt på det här?” Det blev ju då ett konstant, i alla fall i perioder, programmerande med tillägg, som har blivit framför allt... 2005 var det då gamla Banverket, någon sektion där, som skulle ha Topocad. Då blev det en del programmering. Sen gick det många år med bara små uppdateringar, men så vart det ett nytt ryck tjugo tjugoett. Då blev det en modernisering av hela nätutjämningen, kan man säga.

Men förutom det här med programmerande, som då är med på övrig tid om man nu ska kalla det för det, så har undervisning varit min stora bit, framför allt geodesi, men också fotogrammetri, kartografi, GIS, ja, allt tekniskt kan man väl säga.

Men visst hade du varit lite utomlands också?

Jo, och det var också en slump. Det kom ett studiebesök till skolan som var från Uzbekistan, och de ville då ha en presentation av en svensk mätningsutbildning. Via det blev det till slut Etiopien på kortare uppdrag, och där var jag då några veckor. Efter det gick det några år och sedan blev det ytterligare ett par veckor och ett par veckor, så jag kom ner och höll utbildning. Men sedan plötsligt blev det ett år tjugo noll nio, och sen blev det fem år. Så det blev en stor bit av livet, höll jag på att säga.

Det gick ut på att utveckla fastighetsdatasystem, kan man säga, men på ett väldigt praktiskt sätt. Det handlade först om att bara få in data. I Etiopien har man ungefär 50 miljoner fastigheter, och när det här projektet började så var det några hundratusen bara som verkligen var karterade. Resten var informellt. Då gick projektet ut på att försöka samla in information på olika sätt och skapa ett fastighetsdatasystem. Först bara med att få rätt fastighetsägare på rätt plats, eller egentligen leasar man sin fastighet, man äger den inte i Etiopien om man ska vara strikt. Men sedan handlade det om att få gränserna på plats. Och att mäta in 50 miljoner fastigheter, det är ett litet projekt, så det gällde att hitta enkla sätt.

Det vi började med var helt enkelt att skaffa flygbilder, skriva ut flygbilderna och sedan gå ut på landsbygden, för det var där som projektet var mest, med de här utskrivna flygbilderna och helt enkelt rita på dem. Då diskuterade man med alla som bodde där, både den som leasade fastigheten och grannar, kommunrepresentanter, och helt enkelt ritade gränsen. Är det här okej? Jo då, det är okej. Ja, då godkändes den. Då ritade man nästa och nästa. På så vis kom man in med utskrifter fulla med fastigheter, som sedan skulle skannas. Och sen helt enkelt skärmdigitaliserade man allt det här, och så skrevs det ut i enorma jättekartor i A0-storlek, fast massor med A0 så de kunde täcka tio, tjugo meter. Där fick då alla i kommunen gå och titta och se: “Ja, men där stämmer nog.” Så en enkel princip, men man behövde inte mycket utrustning, man behövde inte dyr mätningsutrustning. Och det här har fortsatt. Så det var jag med om att bygga upp och undervisa i, kan man säga, i alla fall första steget. Nu har det här effektiviserats ytterligare där nere, så att man har skapat mer avancerade system.

Så börjar det... Fascinerande, ja. Det låter som man kunde gjort ett eget avsnitt om det där. Jag vet att du har andra upplevelser där också, men väldigt fascinerande. Du har varit med om mycket redan här. Och det är just därav, läraren, att du är lärare också, som jag tycker ska bli jätteroligt att prata lite om det här. Just lite om stormät, hur det funkar och så där, eftersom du också har varit med och programmerat och liksom riktigt i bakgrunden vet hur det funkar. Så hoppas jag att vi skulle kunna resonera lite om hur nätutjämning fungerar helt enkelt, för att avmystifiera det lite.

Jag tänker att målgruppen kanske vet vad det är ungefärligt. Man har använt totalstation, man mäter, man har säkert klickat sig igenom en och annan nätutjämning men kanske inte riktigt förstår det hela, eller är på och nosar på det, att man känner att där är nästa steg i min karriär eller utveckling. Och försöka ge en bild av, kanske inte dyka ner alltför djupt i formlerna, utan försöka förstå principerna, även om det kanske är oundvikligt att prata om lite nya termer och samband och så vidare också. Så jag tänker att det kanske är lite inriktningen här då.

Absolut.

Och jag tänker att man kanske har simulerat ett nät. Vi pratade om det med Jakob, man har mätt och så. Jag tänker att det kanske är ett steg innan nätutjämning. Jag tänker att man ska korrigera mätdata och så ska man nätutjämna det. Om man bryter ner det här: vad är att korrigera mätdata och varför gör man det? Och sen kommer man in på nätutjämning, och då pratade vi i förra avsnittet om att det egentligen handlade om att man söker efter grova fel med olika metoder, och sedan inpassar man det mot ett yttre nät, om man gör det väldigt grovt förenklat här, och så expanderar vi från det så ser vi vart vi hamnar. Men om man tänker där: korrigera mätdata. Jag har varit ute i mätillfällen, någon har sagt till mig eller jag har själv planerat det, samlat in massa mätdata, mätt med flera satser och så vidare. Vad behöver man göra med det här datat innan vi kommer in i nätutjämningen?

Ja, jag kan väl, om du kan börja med lite kort vad som händer i nätutjämningen, för då kommer de här bitarna, om det är okej, att falla på plats mer så att säga. Nätutjämning är egentligen väldigt speciellt. Det är, kan man säga, på samma gång den absolut enklaste beräkningsmetoden samtidigt som det är den svåraste. Det här låter ju helt vansinnigt. Men för att komma med ett exempel: säg att jag varit ute och mätt ett polygontåg, och mitt i polygontåget så ser jag ett prisma på en vägg någonstans. Ja, men den där har jag ju koordinater på också, och så mäter man in den. Men då bryter man ju lite grann mot det här, då är det ju inget riktigt polygontåg längre. Då är det en extramätning. Om jag till exempel kör en fri station, men så mäter jag in mig mot en annan fri station och skapar en extra på det viset — nej, men då är det inte heller riktigt längre en fri station. Så med beräkningar utan nätutjämning måste jag hela tiden tänka efter: vad är det jag gör för någonting? Vad är det jag har mätt? Och lägga upp mätningarna i en viss ordning, kanske ta till exempel som för polygontåg.

Men nätutjämning, i sin enklaste form, kan man säga att man kan ta mätningar hur som helst. De kan vara mätta i vilken ordning som helst. Det kan vara vad som helst. Det kan vara en detaljmätning, det kan vara hela rikets nät. Ska man förenkla det hela så kan man säga: bara släng in alla mätningar i vilken ordning som helst. Håll bara ihop riktningsserier. Det spelar ingen roll vad du har mätt. Släng in, se andra punkter, tryck på beräkna, resultatet kommer ut. Så du behöver inte ens tänka efter vad det är ni har gjort, utan bara in med alltihopa, tryck på beräkna. Så på så vis är det den absolut enklaste metoden. Man behöver inte fundera på vad det är så att säga, utan det går att räkna allt samtidigt.

Samtidigt är det den mest komplicerade på så vis att i princip allting i geodesi kommer in, som du nämnde: alla korrektioner och så vidare. Allting kommer med i en nätutjämning. Vi måste också tänka på, förutom alla korrektioner, när vi gjort en beräkning: hur kan vi analysera resultatet? Där finns det oerhört mycket som fram till, kan man säga, sjuttiotalet mest bara var någonting att “egentligen skulle man kunna göra så här”, men sen när datorkapaciteten tillät så fick vi hur många analysvarianter som helst. Så både den enklaste och svåraste metoden.

Och vad man kan säga om hur det funkar, alltså vad är egentligen det här med nätutjämning? Vad är minsta kvadratmetoden? Tänk er att ni har ett stort byggnät, och det här byggnätet har massor med mätningar åt olika håll. Ni vill inte nätutjämna, utan ni sätter er och börjar räkna från ena hållet, och ni kör på med era inmätningar, ni kör inbindningar och avskärningar, alla metoder som ni kan tänka er, kanske något litet polygontåg, och så räknar ni byggnätet från ena sidan till den andra.

Om du då har något litet mätfel så kommer ju det påverka de koordinater som vi räknar ut. Och använder vi dem i sin tur för att räkna ut nästa, så kommer det här felet öka. Skulle man göra så, så skulle ni kunna lämna in ett byggnät till en beställare och säga: “Ja, tänk bara på att det här nätet är bäst i sydvästra delen. Nordöstra är mer eller mindre skräp, men sydvästra här är bäst.” Jaha, varför det? Har du mätt sämre i nordöstra? Nej, nej, nej. Jag började räkna från sydvästra delen. Så nej, det där går ju inte riktigt bra.

Som jag hörde i något tidigare avsnitt här så kan man tänka sig, jo det ser ju väldigt enkelt ut med mekano. Jag hörde något exempel här som jag tycker är väldigt bra för att illustrera. Vanliga brädor tycker jag funkar bra också. Om man tänker sig att man har ett antal brädor som är utlagda och som ska passa ihop i trianglar och kvadrater och så vidare. Och de här brädorna är nästan rätt. Vissa är lite för långa och vissa är lite för korta. Ska jag då försöka passa in de här och börjar på ena sidan och passar in dem perfekt mot varandra, så kommer det ju till slut att bli mer och mer glapp ju längre bort jag kommer. Så det som Gauss funderade på när han kom på den här minsta kvadratmetoden, för ja, vad blir det nu, 220 år sedan, det var: kan man räkna allting på en gång?

Där man helt enkelt tar hänsyn till alla mätningar på en gång. Då började han fundera på det. Om man tänker sig, återigen, de här brädorna som är utlagda och som ibland överlappar varandra och ibland är lite för korta. Om man då tänker sig att man skulle lägga ut förslag på punkter så att glappen blir lagom stora, och man skulle göra det över hela nätet, och så flyttar man alla brädor och tittar på alla brädor på samma gång och får de lägen där de här glappen och överlappningarna blir så små som möjligt sammanlagt — så började han fundera då.

Men då märkte han att om han tog helt fel förslag, så att säga, då blev det ju enorma glapp. Så det syntes ju såklart. Men då märkte han att om man bara gjorde som man hade tänkt, att man la ihop och hittade de bästa positionerna för brädorna och för punkterna så att glappen blev så små som möjligt, och man la ihop summan av alla glapp oavsett åt vilket håll de var mätta, då fick han en summa av hur mycket man skulle justera allting med. Men då märkte han att om han flyttade några punkter lite grann, bara de här förslagspunkterna på var det skulle ligga, så blev det samma summa. Så att den perfekta lösningen och den nästan perfekta lösningen gav samma summa. Så hans metod var inte riktigt bra. En nästan bra lösning skulle få samma summa som den perfekta, och då klurade han på det här.

Det finns en ganska rolig bok som beskriver det här, som delvis är lite roman men delvis fakta, som heter Världens mått, som otroligt nog låg etta på försäljningslistan i Tyskland 2007 eller 2008 eller något sådant där, före Harry Potter. Så ja, Gauss verkar ha varit en väldigt märklig, mycket, mycket smart, men väldigt märklig person. Det var en hel del beskrivningar om hur han hatade geodesi till exempel, att han tvingades syssla med geodesi bara för att få bli matematikprofessor. Och på något annat ställe stod det att han hatade att undervisa, för det var ett enormt slöseri med både hans egen tid och elevernas. Så att jag känner mig som geodesilärare då och tänker: jaha, okej.

Men hur som helst så klurar Gauss på det här, och då kommer man plötsligt på det: att om jag tar alla de här små överlappningarna och glappen, tar dem i kvadrat och lägger ihop dem, då kommer det bästa läget att ge minst summa. Och det är minsta kvadratmetoden.

Skulle man kunna uttrycka det som att när man kvadrerar så förstärker man ju större fel mer än mindre, egentligen?

Ja, men då märkte han att då blev verkligen den bästa lösningen den matematiskt bästa lösningen, den man fick fram. Och plötsligt kunde man då ha mätningar från massor med olika håll. Vi kunde ha vinklar och vi kunde ha längder. Det spelade ingen roll. Det gäller bara att hitta minst summa av alla de här små, så att säga, jämfört med förslagspunkterna. Och det här kunde han då göra om till formler som passar den här minsta kvadratmetoden. Så att man direkt i en enda formel kan räkna ut den här minsta kvadratsumman. Och det betyder också att man kan ha mätningarna i vilken ordning som helst. Det blir bara en form, och där gör man om ekvationerna till matriser, och sen har man en stor formel med matriser som direkt bara ger ett enda resultat. Samma formel oavsett om du har mätt rikets nät eller en inbindning. Så det kan man säga är bakgrunden till hur nätutjämning funkar då. Att hitta bara de här rätta lägena, räkna ut summorna och förbättringarna i kvadrat, och då får man ut den bästa lösningen.

Men det här kompliceras ju då av det jobbiga faktum att jorden inte är platt. Eller ja, det finns ju fortfarande något society som säger att den nog kan vara platt ändå. Men vi utgår från att den är elliptisk i alla fall, och då får vi ett antal problem. Och det är just: hur ska vi nu uttrycka de här koordinaterna om vi har mätt någonting?

Det finns två sätt där det blir rätt när man jobbar i tre dimensioner. Det ena är om man har ett så kallat geocentriskt system, det vill säga att vi utgår från jordens mitt. Men då får vi det jobbiga läget att z är längs polaxeln, och det vi befinner oss “upp” för oss är inte samma sak som “upp” där vi är vid Nordpolen. Så det betyder att z inte är uppåt, utan lite snett uppåt. Det är riktat mot polstjärnan kan man säga. Vi har riktiga meter, men det är svinjobbigt om vi nu ska räkna ut en höjdskillnad till exempel.

Andra alternativet är geografiska koordinater, eller geodetiska, när vi sysslar med latituder och longituder. Men de har ju den jobbiga egenskapen att det är grader, minuter och sekunder, och det är ju inte heller så kul om man ska räkna ett snabbt avstånd mellan två punkter. Så då får vi det här med att vi måste ha en platt karta i meter. Och då stoppar vi in jorden i en cylinder. Där kan man tänka sig att först får vi det lilla problemet att om vi nu har detaljer som ligger högt upp, då kan man säga att om vi mäter mellan Mount Everest och K2 och tänker oss en linje däremellan, så blir den ju väldigt lång. Skulle vi ha berg som var ännu högre, då skulle ju sträckan mellan dem bli ännu längre. Men vi vill ha allting som om det låg på den här elliptiska formen, ellipsoiden. Så då får man helt enkelt flytta ner allting som en tårtbit in mot jordens mitt, kan man säga.

Så här har jag tappat bort mig själv några gånger. Jorden har en ellipsoidisk form. Vad sa du, en cylinder du sätter på den här? Man tänker sig nästan som en glödlampa i mitten av cirkeln som lyser igenom, och så projiceras liksom ytan?

Ja, man kan börja med just det här, att allting som vi ska kartera måste ligga på den här elliptiska glasbollen, om man nu tänker sig den så. Så har jag då mätt någonting som är högt upp, ja, då måste jag helt enkelt räkna ner det. Det blir som en enorm tårtbit som går in mot jordens mitt, kan man säga. Då måste jag följa den här tårtbiten tills jag träffar den här glasbollen, och då kommer längderna bli lite kortare.

För att det är därifrån man räknar sen?

När vi gör vår karta då måste vi utgå från den här perfekta elliptiska formen.

Och bergen, eller jordformen, har en skrovligare form och befinner sig inte på den här matematiska modellen av jorden, utan befinner sig plus/minus, oftast plus, ovanför den här idealiska jordformen.

Precis.

Så då måste man alltså få ner allting så att man kan säga att man tar allt man har mätt och smetar ut det på den här glasbollen, den här elliptiska glasbollen. Så att alla längder som ligger högt upp går som en smal, smal tårtbit och blir lite kortare tills de träffar den här ellipsoiden, om man har mätt högt.

Så de kortas ner, ja. Okej, så nu har vi alltså läget där allting ligger på glasbollen. Och innan det, om vi pratar korrektioner och nu nätutjämning, då vill vi få bort alla fel. Så att det första vi tar bort är då om jag använder olika fabrikat på prisma och instrument kanske inte stämmer. Då kan det i vissa kombinationer bli tre, fem millimeter fel om prismat är framför där instrumentet tror, eller bakom där instrumentet tror.

Det här är prismakonstanten som man ställer in, så?

Det är det första vi justerar.

Det är sant, det är ju en form av korrektion. Man tänker inte att det är en korrektion, men det är det ju egentligen.

Sen har vi nästa problem, och det är atmosfären. Då kan man tänka sig: vad ska den spela för roll? Men då kan vi tänka oss två extremexempel. Tänk er att ni står på havsnivå. Det är minus 30 grader och strålande solsken, kanonhögt tryck, och det är precis på havsnivå. Då blir det riktigt trögt för längden att ta sig igenom, så att när man har mätt så uppfattas det som att längden är längre än vad den är, just för att det har varit så trögt att gå igenom den här täta kalla luften.

Ja, för längden är ju egentligen ett ljus som måste gå en sträcka genom ett material.

Ja, för det är ju en infraröd ljusstråle som skickas ut.

Så om man tydliggör det här så blir det att den uppfattas som längre för att det tog längre tid, så blir avståndet uppfattat som längre då?

Ja, det blir jobbigare att ta sig igenom. Då kan man se andra alternativet. Det är att vi står i Åre och håller på med spårmätning till exempel. Det är sommar, plus 30, men en riktig lågtrycksfront är på väg in då. Då har vi andra extremvarianten: det är varmt, det är högt och det är lågtryck. Då går längdmätningen som en oljad blixt, och då uppfattas det som att “ja men det här var ju lätt att komma fram till prismat”, så då blir det kortare istället. Skillnaden mellan de här extremfallen kan man säga är ungefär en decimeter på en kilometer.

Det är mycket.

Så det är det. Men det här är alltså de riktiga extremfallen, om man nu skulle ta absolut kallast, minus 30, och så har vi plus 30 och vi är högt och vi är lågt. Men normalt sett så slår det här med några millimeter på kortare sträckor, kan man säga. Men det vill vi justera också. Så vi justerar atmosfär.

Och det gör man genom att egentligen... om man måste ha registrerat...

Då måste vi ha mätt tryck och temperatur, helt enkelt.

Så mata in det i programmet?

Ja. Och här ett tips: lägg inte in så att instrumentet justerar det här i fält. För gör man fel här och råkar slå in en nolla för mycket eller något sådant där på temperatur — man knappar ju in det här, det går ju inte att mäta automatiskt — så om man lägger in ett felaktigt värde, då ändras ju längden, och det är inte bra. Utan skriv upp det här så att det hamnar med i mätdata, och sen gör man korrigeringarna i programmet istället.

Bara om man får stanna till där: hur noga behöver det vara alltså? Räcker det att jag tittar på SMHI-appen och kollar vad lufttrycket var idag och tempen, eller ska man ha en... Jag har sett några seriösa mätare som har en egen barometer med sig, men jag tänkte: är det där verkligen nödvändigt? Men det kanske är det?

Ja, för det här är ju återigen om man jagar de här tiondelarna, så att säga. Det beror på hur noga det är. Men absolut att man har termometer och barometer med sig, i skuggan då, så att man har just där man är.

Varsågod.

Och det är framför allt om det är längre mätsträckor. Om det är spårmätning då vill man verkligen ner på...

Större stomnät egentligen då?

Då vill man ner på de här. Då är det verkligen millimeterjakt. Då har vi korrigerat för atmosfären. Sedan har vi nästa, och det är lutning. Längden lutar ju, så då måste vi helt enkelt få den att bli horisontell.

För att vi räknar alltid i plan då, eller?

Ja, att vi räknar det i plan.

Så bara för att förtydliga: man räknar inte det i 3D-längder, alltså i verkliga längder, utan vi tittar uppifrån på en plats. Vi modifierar allting till en platt värld då, helt enkelt, eller ett topplan.

Så förutsatt att man är ute efter en planutjämning, att man vill ha plana koordinater, att det är det som är det viktiga så att säga i en sådan mätning, ja då gör man det här. Då tar man ner det här till en horisontell längd. Så då har vi justerat för prisma, atmosfär och lutning.

Nu?

Nu tar vi ner allting till glasbollen, till ellipsoiden.

Ja, för nu befinner vi oss fortfarande, vi säger i Göteborg...

Ja.

X antal meter ovanför den här sfären, i alla fall. Även här i Göteborg. Vad kan den ligga på, 20–30 meter? Och ellipsoiden — vi befinner oss lite ovanför den här glasfären. Okej, nästa steg är att trilla ner på bollen då.

Är vi nere på bollen då... Och är man i Göteborg eller Stockholm så är det här inga större justeringar. Då kan det bli någon halv millimeter eller något sådant där. Men mäter man i Nässjö till exempel, Åre, det är ganska högt, då kan det bli på längre sträckor flera millimeter helt enkelt.

Sen har vi då det här: allting ligger nu på glasbollen, alla sträckor, alla vinklar, allting ligger på glasbollen. Men nu vill vi ha det här platt. Då tar vi en cylinder, lägger den ner, stoppar in jorden — eller rättare sagt den här glasellipsoiden — in med den, och sedan belyser vi från jordens mitt, kan man säga. Då avtecknar sig ju allt det som är på glasbollen på den här pappcylindern, om man nu tänker sig den så.

Då inser man lätt att om det är någonting som ligger långt ifrån den linje där glasbollen touchar cylindern, om man är en bit ut, ja då blir det massa luft emellan. Då tänjs det här ut, och det är det här som kallas projektionskorrektion. För här har vi problemet att jobbar man i ett koordinatsystem så är det det uttänkta systemet som gäller, inte verkligheten. Då måste vi, för att passa in på koordinater till exempel, helt enkelt tänja ut alla längder så att de stämmer med den här projektionen, att de passar på cylindern.

För att få lite uppfattning här: vi säger att vi jobbar i Sverige, lokalzon här, tolv noll noll, du kanske arton noll noll och så vidare. Bredden borde man ju kunna, men kanske inte... tio mil? Fem mil plus minus? Vad kan en zon vara ungefär?

Typ.

Men att det ändå är en viss skillnad. Visst har jag läst någonstans att det är ungefär 50 millimeter om man jämför och mäter ena änden till den andra änden, om man skulle kunna göra det i verkligheten, så skiljer det 50–100 millimeter från ena änden av projektionszonen till andra? Så att på relativt korta avstånd börjar det spela roll, och det är därför man har rätt smala zoner då?

Precis, precis. För då gör man helt enkelt så att man vrider ellipsoiden inuti cylindern. Så att mäter jag i Strömstad till exempel, då vrider jag den så långt... ja, vad ska vi säga...

Ja, så att Strömstad hamnar på...

...cylindern då. Jobbar jag i Haparanda, ja då blir det tvärtom. Då vrider jag så att Haparanda ligger mot den. För där ligger den emot. Där blir det perfekt.

Och det är det som egentligen är tolv noll noll, att där är centralmeridianen, vridningen, och så tretton trettio och så vidare?

Så. Då gör jag sista steget: projektionskorrektion. Och då har jag gjort alla de här fem viktiga: prisma, atmosfär, lutning, ellipsoid och sedan projektion.

Om man kokar ner det här till programmet då... alltså, i Geo vet jag att det här kallas satsreducering. Man korrigerar för tempo, atmosfärkorrektion, det finns en knapp man trycker i, och sedan...

Det är ju en separat beräkning, kan man säga då.

Om du berättar bara i Topocad hur det går till där. Är det en knapp man trycker i då, att man påför korrektionen, eller hur gör man rent praktiskt?

Ja, där funkar det ju så att först måste man ta sin mätdatafil och reducera den, det vill säga vi vill bara ha en enda riktning, kan man säga, mot varje punkt. Att vi får stationsmedeltal, både riktningar och längder. Så har vi stått och mätt från A mot B, C och D, ja då får vi bara en längd och riktning som är ett medeltal av alla helsatser och alla mätningar. De går sedan in i nätutjämningen. Och väl på plats där så sker det då automatiskt — om man då trycker på utjämna — en automatisk beräkning av dels närme-koordinater, ungefär var punkterna ligger, och sedan räknas det ut, återigen automatiskt, vad det blir för korrektioner. Så allt det här sker under skalet. Bara jag trycker på utjämna så händer allt detta under skalet.

Det enda jag får tänka på är att välja rätt utjämningsmetod, för man kan ju utjämna antingen med låsta koordinater, så kallad fast utjämning. Då är projektionen med. Men så finns det också lokala system. Ja, men då kommer ellipsoid och projektion inte vara med, för då vill man verkligen ha riktiga längder som de är. Då vill man inte korrigera dem.

Typ industrimätning, eller till exempel att byggplatser också skulle kunna vara så, om det är hundra meter åt varje håll liksom. Då spelar det ingen roll om man befinner sig i projektion och så.

Precis. Så man kan säga att om man har ställt in en utjämningsmetod där det behövs alla de här korrektionerna, då sker det direkt under skalet. Det är inget man behöver kryssa i extra, utan allting sker i samma beräkning, kan man säga, så man får ut ett resultat.

Fascinerande. Men det här är korrektionerna som man måste göra.

Som användare är det ingenting, det är ingen extra knapptryckning man behöver göra. Egentligen handlar det bara om att välja rätt metod. För då har vi till exempel, om jag ska göra en beräkning av ett nät som är koordinatsatt — det kan vara en kommun eller det kan vara spårmätning — jag har kända punkter i ett givet koordinatsystem. När jag då trycker på beräkna, om jag har tillgång till kända punkter och jag har valt rätt koordinatsystem, då kommer när man trycker på utjämna alla de här korrektionerna att läggas på, och så sker det en utjämning som är justerad för just det koordinatsystemet.

Men säg att jag till exempel jobbar med ett bronät och får från beställaren att “nej, du ska skapa ett korrektionsfritt nät”. Det vill säga: jag bryr mig inte om det här med ellipsoider och projektioner. Jag vill att 40 meter ska vara 40 meter, exakt. Det ska inte vara någon skillnad däremellan, utan måtten ska stämma med verkligheten. Ja, vad gör programmet då?

Ja, dels så måste jag tänka: prisma måste jag ju göra, och jag måste justera för atmosfär om det är noga, och jag måste justera för lutning. Men jag får inte ha med de här med ellipsoid och projektion. Jag får inte ta ner till marken och sedan tänja ut, utan jag vill ha längderna som de är. Då gör man inte de här två sista korrektionerna helt enkelt.

Sedan om jag jobbar med en bro så vill jag gärna inte ha med spänningar från de kända punkterna, om en känd punkt är lite fel helt enkelt. För då kommer den ju tänja ut, och då kommer det bli småfel. Jag bryr mig kanske inte om ifall hela nätet är förskjutet med säg två centimeter. Det som är viktigt är att avståndet mellan de punkter som jag mäter stämmer exakt. Då gör man en fri utjämning, det vill säga: jag använder inga kända punkter alls, utan nätet utjämnas helt fritt. Då lägger jag inte på de här korrektionerna. Då har man fri utjämning med verkliga längder, som det heter. Sedan när jag fått mitt fria nät, då gäller det att det ska passa så bra som möjligt på de kända punkterna, men nätet ska inte påverkas. Då vrids nätet och transformeras på rätt plats, kan man säga, men de kända punkterna får inte dra iväg någon del av nätet. Nätet blir som en kaka, kan man säga, som hänger ihop, och så placerar man in den på rätt ställe sen.

Kan man jämföra igen: den här har jag en känd punkt, och här är min beräknade, och så kan man jämföra skillnaden, men de är egentligen inte beroende av varandra?

Nej. Då kommer alltså mina beräknade punkter inte stämma exakt med koordinatsystemet. Däremot kommer de stämma sinsemellan väldigt väl och då ha verkliga längder.

Och steget efter fri utjämning, det är inpassning, eller?

Allting sker egentligen i ett steg. Så det är egentligen att man har valt som metodval fri utjämning med verkliga längder.

Och då hamnar man...

Då sker allt det här. Och väljer man fast utjämning, då kommer den istället att låsa koordinaterna, och då kommer alla projektionskorrektioner och sådant med. Så det är väl två vanliga val då: vilken typ av nät vill jag räkna? Det ger ganska olika resultat.

Du har förklarat det här hundra gånger. Det hör man ju. Det är ju otroligt pedagogiskt.

En annan fråga: varför vill man börja med att göra en fri utjämning då? För det är väl nästan alltid det man börjar med. Man beräknar en fri utjämning.

Ja, precis. Problemet om jag nu har mätt ett nät och har med ett antal kända punkter, och så ser jag då att hela den här delen av nätet här — det är massor med fel, eller sådana här så kallade förbättringar, det vill säga hur mycket jag måste korrigera mätningen med för att den ska bli rätt — om jag ser på de här förbättringarna att alla är ganska stora i den här delen av nätet, då kanske jag tänker att jag mätt dåligt. Ja, det är inte säkert. För en nätutjämning när jag låser punkterna utgår från att punkterna är perfekta, de kända punkterna. Den ser inga fel i dem, utan den anklagar mätningarna för allt, kan man väl säga. Och då är ju frågan: är det verkligen så att jag har mätt fel? Ja, det vet jag inte.

Men om jag istället kopplar loss allting så att hela nätet är fritt — det finns ingenting som är med och styr nätet — och här kom det på framför allt nittiotalet ut en hel del teori med hur det här ska göras. Så nu har man helt fria nät. Man behöver inte ha något låst, utan det är totalt fria nät där bara mätningarna spelar roll. Om jag då utjämnar och har en känd punkt som är två decimeter fel, så spelar det ingen roll. Då är det bara mätningarna och hur de hänger ihop.

Som spelar roll, ja. Alltså mina faktiska mätningar sammankopplas och bildar ett nät eftersom de har vinklar och längder, och det blir ett fritt nät. Det är därifrån det kommer. Det har inget yttre tvång.

Precis. Inga kända punkter. Och här är det viktigt att mätningarna är ihopkopplade, det vill säga att de bildar slingor på något sätt, eller att det är trianglar och att de på något sätt hänger ihop. Säg att jag bara tar ett polygontåg, ett vanligt fullständigt anslutet polygontåg, som en lång linje så här. Där kan inte mätningarna kolla varandra. Har jag mätt 20 gon fel, då kommer hela polygontåget bli knäckt, för det finns inget som styr upp det. Så att en fri utjämning, för att den ska funka och vara relevant på något sätt, då måste mätningarna på något sätt hänga ihop. För det allra mesta. Ibland kan man ju ha någon liten krok ut mot någon känd punkt så här, men för det mesta ska nätet hänga ihop.

Då kan jag kontrollera alla mätningar, hur de sitter ihop med varandra, utan kända punkter, och se då att en fri utjämning går igenom. Och här behöver man heller inte tänka direkt på om man ska ha de här projektionskorrektionerna och ellipsoidkorrektionerna med, för i det läget bryr vi oss bara om mätningarna. Så när man då utjämnat och ser att alla mätningarna gick perfekt, och så räknar man med punkterna låsta och ser att nu stack det iväg här, då kan man misstänka att det här är något fel i den kända punkten.

När man har gjort det, jag bara försöker sammanfatta det här så att man hänger med, och kanske lyssnaren också förhoppningsvis, men då gör man fri utjämning, man ser om det stämmer ihop med sig själv, och sedan tar man sina kända punkter och kör mot dem. Då ser man differna och de spänningar som skapas, och då kan man börja göra en utvärdering eller en egen bedömning av: är det de kända punkterna som eventuellt är fel, eller finns det något annat som kan göra att det blir fel? Det är ju där fingertoppskänslan, eller erfarenheten, eller förståelsen kommer in.

Precis. Och här kommer vi också in på en mycket intressant del i hela nätutjämningsprocessen. Tittar man på de regelverk som finns så fram tills nyligen stod det i princip ingenting om hur man testar kända punkter. Tittar man på äldre HMK-upplagor, ingenting. Det stod mer eller mindre att man ska testa dem, men inte hur, inga exakta felgränser. Tittar man på SIS TS, samma sak. Där finns inga exakta beskrivningar: så här exakt ska du bära dig åt, eller någon hänvisning till hur man gör. Och det här beror delvis på att det här är ett otroligt svårbedömt steg i nätutjämningen.

En dålig mätning, ja, då kan man ju testa med de här så kallade standardiserade förbättringarna och se att jämfört med instrumentet som är ett ensekundsinstrument eller så, så ser man en kvot: okej, jag mäter tre gånger sämre än vad instrumentet ska klara på den här sträckan. Då kan man ju ha den faktorn. Det är de här standardiserade förbättringarna eller sigmanivåerna. Det är en kvot jämfört med hur bra instrumentet skulle kunna mäta och hur bra det blev. Det är ett bra redskap där. Men kända punkter — när är en känd punkt dålig?

Det var en bra fråga. Hur gör man det?

Ja, här finns det nu beskrivet i Clas-Göran Perssons dokument från 2018, som är det mest detaljerade som jag har sett. Där finns det en beskrivning av en metod där det är mer i detalj. Det är i princip det första jag sett där det här beskrivs. Och i princip vad man gör är återigen att man kastar sig in på de här fria näten och utjämnar hela nätet fritt. Sedan plockar man ut de punkter som även är kända, som har varit med i det fria nätet men också är kända. Man tar de här koordinaterna från det fria nätet och försöker då transformera dem på de riktiga koordinaterna. Är det då någon punkt som är dålig så blir det ett glapp, och det glappet kan man analysera och säga att alla de andra punkterna i transformationen passar ganska bra, men den här — här blir det en skillnad mellan det fria nätet och de kända koordinaterna. Då kan man felteoretiskt ha lite olika strategier för att döma ut en punkt.

Det finns även ett annat sätt som är simpelt men väldigt effektivt, och det är helt enkelt att låta nätet utjämnas som ett fast nät med alla kända punkter, koppla loss en punkt, utjämna igen, titta vad som händer med punkten, lås den, frikoppla nästa, utjämna den, och så håller man på så. Och det är mycket bättre om vi har ett väldigt långsmalt nät.

Har jag till exempel ett långsmalt spårnät och utjämnar det fritt, kommer minsta lilla mätfel göra att det böjer sig, för det finns inget som stagar upp det. Fria nät som är på spår brukar bli lite svagt böjda så här. Då om man ska börja passa in det här på kända punkter kan det bli stora fel. Då är det mer effektivt i ett sådant nät att testa och koppla loss punkt för punkt och se: vad händer om jag kopplar loss den här? Rör sig punkten mycket då?

Men om vi nu har försökt analysera mig fram till att den här och den här punkten är fel — varför finns det inga felgränser där man exakt kan säga: döm ut den här? Då kommer vi till den mycket svåra verkligheten: när dömer jag ut en punkt? Och det tror jag säkert många av lyssnarna har varit med om, att det är oerhört svårt. Då kan någon komma och säga: “Nej, nej, nej, vi har använt den här punkten för att bygga det här området, och den här delen av bygget vilar mer eller mindre på den här punkten. Du får inte koppla loss den.” “Jo, men den är tre centimeter fel.” “Ja, men då blir allting här borta fel, så den måste vara kvar.” Det är oerhört svårt att koppla fri en punkt. Då får den också nya koordinater. Har man då skickat ut koordinatlistor till folk, då blir det ju knöligt som helst. Så det är en svår bit.

För det förklarar ju när jag famlat lite i blindo, och det är väl så jag har gjort. Jag tänker bara nu rent konkret: det är väl det jag kommit fram till när man håller på. Man gör de fria näten, man kollar hur det passar mot de som finns, hur mycket det diffar, och så ser man att det mesta ser bra ut, men den där verkar diffa tjugo millimeter. Då undrar man om det är något fel på den. Sen knappar man runt så där om man låser och låser upp och så ser man vad som händer. Då identifierar man att det är en som kanske är sämst, eller att det finns två som är påverkade. I ett konkret fall åkte jag dit och tittade på punkten, och då när man tittar på den mer noga i verkligheten så ser man att här har nog varit en skördetröska, eller en skördare i skogen, som påverkat den. När man väl visste om det så kunde man ana det i terrängen också, att här kanske den har blivit lite rubbad, som man inte tänkte på när man lite för snabbt observerade den första gången när man skulle kolla på den.

Ja.

Men det gör ju också att det är väldigt... ja, det går inte bara att titta i en bok och säga att det där blir fel eller rätt. Utan som du säger också: det är verkligheten, vad måste passa in i fortsättningen, hur mycket kan man leva med och så vidare?

Ja, precis. Jag tror — det här är bara en gissning — att det kan vara en del av orsaken till att man inte har tagit fram det här med felgränser och säger att där är en punkt dålig. Det är så mycket annat som kommer in.

Egentligen: vad är behovet?

Jo.

Jo, en diskussionspunkt. Konkret så har ju Trafikverkets projekt... så resonerar man ju med specialisten, och så resonerar man: vad kan man leva med och vad behöver man göra? Behöver man ta ett nygrepp kring hela allt det, eller... och så vidare och så vidare. Det är den sista delen som jag tror Clas-Göran kallade för fingertoppskänsla.

Ja, precis. Det är precis så.

Men jag tänker, när man väl kommer fram till ett resultat — om man skulle backa tillbaka till det du var inne lite på i den här fria utjämningen — alltså standardiserade förbättringar. Det är ju där man egentligen börjar fundera på sin mätning och ha lite olika verktyg att titta på siffror och färger och gränser. Om man expanderar på det, i själva den analysen innan man kommer till de färdiga koordinaterna?

Ja, något som är svårt att analysera men som är väldigt viktigt är den här kontrollerbarheten, de här så kallade k-talen. Och där också lite oklarheter i hur man ska bedöma saker och ting. Det sker på lite olika sätt också.

Börjar vi med k-talen först då. Vad är det? Vad är ett individuellt k-tal? Tänk er att ni har mätt en sträcka två gånger och fått två olika mått. Vi tar en simpel detaljmätning. Ni har mätt två gånger mot en punkt och fått två olika sträckor, och de skiljer sig åt med, ska vi hitta på, två centimeter. Om vi nu godtar det — det är ju ganska stort fel, men säg att jag godtar två centimeter — då är frågan: var ska punkten hamna? Programmet har ju ingen aning om vilken mätning som är bäst. Den som är två centimeter för lång eller den kortare. Programmet kommer helt enkelt lägga punkten på en centimeter och säga att bägge mätningarna har en centimeters fel. Vi har ju ingen aning om vilken som är fel, det är bara två centimeters skillnad mellan dem.

Då hamnar punkten alltså mitt emellan förslagen. Då kommer programmet säga att de här mätningarna får en centimeters förbättring åt varsitt håll, att så här mycket ska man justera mätningen med för att den ska stämma på den här beräknade punkten. Då kan man på just de här mätningarna säga att om jag nu i någon perfekt verklighet skulle veta att det faktiskt är den där längden som blev två centimeter fel och den andra var rätt — hur mycket av felet fick jag kvar på mätningen då? Jo, 50 procent. Så jag mätte två centimeter fel, men den punkt jag fick fram blev bara en centimeter fel. Alltså 50 procent av felet är kvar på mätningen. Resten har blivit en felaktig placering av punkten helt enkelt, och dessutom smetat ut sig på den här oskyldiga andra som ett fel då. Och det här 50 procent, det är k-talet.

Och om man bara zoomar ut: det är ju det nätutjämning gör. Den smetar ju ut fel, eller fördelar det här glappet som du illustrerar med brädorna här.

Precis.

Fördelar glappen till sin...

Ja, ja, precis, precis.

Det är ju det nätutjämning gör, riktigt övergripande princip. Har du dåliga mätvärden, dålig indata, så är det ingen magi som händer, utan du bara smetar ut det.

Ja, ja, precis. Men det talen talar om, och det finns ett exempel som är väldigt tydligt på hur k-talen kan funka, det är den här klassiska när man ställer upp på rät linje. Det vill säga att du ställer dig mitt emellan två kända punkter som är åt varsitt håll, 200 gon emellan så att säga. Du står mitt emellan dem och kör en vanlig fri station, mäter två längder åt varsitt håll och en brytvinkel mellan de här två punkterna. De här ytterpunkterna är kända. Då säger vi att jag gör fel på ena längden med, säg, sex centimeter. Varför hugga in med ett lite grövre värde här då? Vad händer då? Jo, den framräknade fria stationen kommer då att hamna tre centimeter fel, i och med att jag har två förslag: ett som är rätt och ett som är sex centimeter fel. Då kommer den fria stationen att förskjutas mot ena punkten med tre centimeter. Det betyder igen då att de här längderna har en kontrollerbarhet på 50 procent. Mäter jag sex centimeter fel så får jag tre centimeter som syns i min mätning. Så k-tal 0,5 på just den här.

Man ska skilja på det individuella k-talet, som är för varje mätning, och ett som är generellt för hela nätet. Men det jag pratar om nu är de individuella. Då har alltså bägge de här längderna ett k-tal på 0,5. Men hur är det då med brytvinkeln? Återigen: brädor är det bästa sättet att tänka sig under sin. Tänk er att ni har nitat fast de här två brädorna med två spikar, och så går de här brädorna rakt mot varandra och möts i en punkt. Om den ena brädan är för kort eller för lång syns det ju jättetydligt. Men vad händer nu om den här vinkeln är fel? Ja, då kan man tänka sig ganska lätt att jag kan skjuta brädorna ganska långt ut innan det blir ett glapp.

Och det gör att man kan räkna på det där. Har du sträckor på hundra meter till de kända punkterna så kan man mäta fel med en gon utan att instrumentet skulle klaga.

En gon? Ja, hur mycket?

Så långt kan alltså vinkeln vara fel innan det börjar bli ett glapp mellan de här två brädorna. Innan glappet blir tillräckligt stort så att de här två brädorna — om man tänker sig att man har spikat fast dem och skulle slå ihop dem med en märla i mitten — det blir ju väldigt svajigt åt sidorna innan det blir någon spänning, så att säga.

Om vi pratar ensekundsinstrument bara för att relatera till 0,3 milligon alltså, det är ju liksom...

En gon kan du mäta fel innan instrumentet rent felteoretiskt skulle börja upptäcka det, för att de här längderna passar i stort sett perfekt ihop även om du flyttar den fria stationen. Så ungefär åtta decimeter fel hamnar den fria stationen utan att man märker det. Och det beror på att det här k-talet i princip är noll för vinkeln. Det vill säga: vi upptäcker i princip inte fel i den alls. De kan bli jättestora.

Sedan ska det i sanningens namn sägas att om jag gör fel så blir felets påverkan minimal just när jag står på rät linje, rent matematiskt. Skulle jag göra motsvarande fel där det är en större vinkel mellan punkterna, då skulle felet på min fria station bli större, men å andra sidan skulle jag upptäcka det mycket lättare. Om man till exempel ställer upp en fri station och har en rät vinkel till bägge punkterna, då kommer effekten av ett mätfel bli större, men då plötsligt kan jag upptäcka det här vinkelfelet. För då kan man ju tänka sig på de här längderna att om jag skulle spika fast två brädor i en rät vinkel, det blir ganska stabilt. Det är det här k-talen talar om. Så det tycker jag är ett bra exempel på hur de fungerar.

De här är jätteviktiga att kolla igenom i ett nät. Det behöver ju inte vara något så simpelt som en fri station mot två punkter, utan det kan vara ett större nät där en viss del av nätet har den här dåliga kontrollen. Så att titta igenom listan på de här k-talen är jätteviktigt, för det kan alltså vara maskerade fel annars som ser kanonbra ut.

Och vad ska man tänka? Att man har ett fåtal som är kring det här 0,5? Eller ja, det finns olika gränsvärden i och för sig.

Ja, här har det varit lite diskussion. Tidigare har man alltid sagt att 35 procent av felet vill vi ha kvar på mätningen, det vill säga 0,35. Men i senare versionen av HMK har det höjts till 0,5. Men det är mer teoretiskt att det är bra om man har 0,5 i ett nät på alla mätningar. Det är supersvårt att få till.

Det är jättemycket mätningar.

Sen finns det också här en lite kontroversiell detalj som inte riktigt är utredd, där det finns olika syn på det. Ganska spännande sak då.

Det är det här att om jag nu står på punkt A och mäter mot punkt B och jag kör ett antal helsatser och får fram ett antal längder, för det är de som är i fokus här. Okej, då kommer det räknas ut ett stationsmedeltal mellan A och B. Sedan lite senare så ställer jag mig och mäter från B till A och får också en massa längder och till slut ett stationsmedeltal. Då har jag ju två mätningar. Och här är kontroversen: många tar då de här två mätningarna och skickar in dem i nätutjämningen och använder bägge stationsmedeltalen, så att det är från A till B och det är från B till A. Bägge är med i nätutjämningen.

Men ska man hårddra det och titta i HMK, i alla upplagor egentligen, så uttrycks det här inte helt tydligt i text. Det står att man ska räkna medeltal, men vilka? Är det stationsmedeltalen eller är det mellan punktpar? Jaha, inte helt tydligt i text. Men när de har med figurer är det klockrent att det ska vara punktpar, att du alltså bara ska ta en enda längd, att du ska räkna ett medel så att du bara får en sträcka.

Men det här görs väldigt olika i branschen, och det finns olika syn på det. Teoretiskt: är de här tillräckligt oberoende för att de ska räknas som två olika, eller ska man se det som att det är samma mått, ett mått, eller olika mått på samma storhet? Det finns olika syn. Folk gör olika.

Är det något man kan välja i programmet, eller är det så att programtillämpningen är olika?

Det kan man välja i Topocad, om man vill medelvärdesbilda. Men i branschen är det olika, vissa gör det, vissa gör det inte. Och det är inte helt klarlagt. Om man diskuterar med folk: vilken ska man välja? För det är inte supertydligt felteoretiskt att det där är bättre. Det finns olika argument åt bägge håll. Men det här påverkar de här k-talen jättemycket. För om du nu bara får en längd kvar då tappar du hälften av längderna jämfört med om du har A till B och B till A. Så det här är en liten sådan där outredd detalj som är ganska spännande. Folk gör olika, folk tolkar det på olika sätt.

Nej, det övergår mitt förstånd. Men jag tänker: om du ändå har några fackverksmätningar, du tappar ju jättemycket mätningar om du inte får tillgodoräkna dig två mätningar från varsitt håll där då.

Ja, då kommer k-talet att sjunka som en sten. Så det här kan vara bra att ha i bakhuvudet. Hur ser en beställare på det här? Tolkar man det strikt med att det ska vara en storhet, en längd mellan punktparen? Ska man ha med bägge? Det går inte att säga felteoretiskt att det ska vara si eller så, utan det finns två olika tolkningar.

Jag tror inte vi fördjupar oss mer i det där. Det är väl en handfull som kommer att... Nej, men det är intressant att det ändå finns lite olika syn på det. Men det k-talet är ju en form av analys då. Vad finns det för mer saker som man tittar på?

Sen tittar man också på k-talet för hela nätet. Och det blir då en jämförelse med hur många överbestämningar vi har jämfört med hur många mätningar vi har. För att helt enkelt då, om jag har kört en fri station mot två kända punkter, hur många överbestämningar har jag då? Ja, då har jag egentligen... jag kan ju räkna med två längder, men har jag då två längder och en vinkel, då har jag egentligen en mätning mer än vad jag precis behöver. Då har jag egentligen ett ganska dåligt k-tal jämfört med antalet mätningar här. Jag har en överbestämning och sedan har jag tre mätningar, två viktiga och en extra, så att då blir det alltså för hela nätet ett ganska lågt tal. Medan däremot om jag skulle ha 30–40 mätningar mot varje punkt, då får jag ju extremt många överbestämningar jämfört med antalet mätningar. Då får jag alltså en bättre kontroll på hela nätet. Så ungefär skulle man kunna uttrycka det.

Och det är väl därför man ska simulera nätet innan man går och gör det. Då får man ju en uppfattning om vad k-talet blir, ramarna så att man vill bestämma egentligen hur mycket mätningar man tänker göra då.

Ja, så det är ett väldigt viktigt redskap, alltså oavsett nätutjämningsprogram och så vidare. Om man har möjlighet till det, att titta på vilka kända punkter som finns i omgivningarna, titta på var man kan komplettera med kända punkter så att man kör statisk GNSS-mätning. Då kan jag ju lägga till kända punkter. Om man till exempel ser att i sydvästra delen av mitt nät finns det inte en enda känd punkt, då kanske man innan sin mätning kan komplettera med statiska mätningar så att man får någon form av koordinat där på den punkten som är någorlunda bra. Då har jag mina kända punkter. Sen gäller det att planera ut var nya punkter ska ligga.

Och när man planerar det gör det inte så mycket om jag flyttar en punkt en, två, tre meter. Det kommer inte hända så mycket med konfigurationen, så man har en hel del spelrum där. Man vet inte riktigt: här kanske inte punkten hamnar exakt där, den kanske hamnar fem meter åt sidan. Det spelar ingen större roll. Och sen helt enkelt så kan man klicka ut sina mätningar. Den här beräkningen av de här kontrollerbarhetstalen behöver inga riktiga mätningar, utan det kan man bara ta de man har klickat ut. Man har inte med några förbättringar eller något sådant, utan det är bara kontrollerbarheten som gäller vid en simulering.

Så klickar man ut nätet och gör en beräkning och tittar igenom alla de här k-talen, så kan man se att okej, det allmänna, det generella k-talet, över 0,5 brukar man säga, och det motsvarar en överbestämning per obekant. Det vill säga: om jag mäter en fri station då är x och y två obekanta, det är det jag vill räkna ut. Har jag då två mätningar för mycket, ja då har jag klarat vad HMK vill ha, så att säga. Och det tittar jag på. Och så tittar jag på alla de här individuella k-talen. Det är då jag skulle upptäcka om det blir det här rätlinjefenomenet med brytvinkeln. Då skulle jag upptäcka att här har vi ett väldigt lågt k-tal.

Då stagar man gärna upp det genom att man har mätt en punkt från tre håll. Spridningen där, ja, studenterna brukar likna det vid Mercedesmärket: det ska vara samma vinkel åt alla håll.

Har man fyra då blir det mer som ett plus. Ja, nu fattar jag. Mercedes-symbolen, ja.

Så det ska vara mätningar åt alla håll.

Det är väl den fackverksprincipen om man tänker sig ett sådant tåg...

Det finns spel där man bygger sådana, som ett tåg ska köra över en bro, och bron ska bestå av balkar då. Och då är ju triangelformen väldigt stabil.

Precis. Fackverket är ju lite lurigt, för oftast har man ju då i tunnlar och längs spår ganska tajt. Så egentligen skulle man vilja gå ut mycket mer åt sidorna så att man fick ett mer jämnt, homogent nät. Men man måste ju hålla sig kring de här smala miljöerna, och då får man bygga det här i fackverk så bra det går att göra, helt enkelt.

Men att få en vinkel, alltså 60 grader, eller... ja, vad blir det? Jag tänker grader fast jag går, men i alla fall...

Så att jämn vinkel mot alla håll, det är det optimala.

Så bra som möjligt, det är huvudprincipen igen.

Skulle man kunna säga. Men att man tittar på det här i nätet gärna, så jämna längder som möjligt. Att man inte har några superlånga längder hit och dit. Så jämna längder som möjligt, lagom avstånd mellan punkterna.

Bara kort: varför vill man att de ska vara jämna? Är det så att de får samma... hur ska man uttrycka det... fel? Eller alltså att man mäter dem med samma noggrannhet? Vad är det som gör att man vill ha ungefär jämnt avstånd?

Det är just att få nätet att få ungefär samma kvalitet överallt. Har man en längre sträcka så kommer ett vinkelfel till exempel bli större ju längre bort jag kommer. I viss mån gäller det längder också, inte lika mycket, för där är det konstanta felet oftast en ganska stor del. Det är sällan det här längdberoende felet spelar så stor roll. Men framför allt vinklar kommer på längre sträckor att dela upp sig mer och mer. Felet blir större och större ju längre bort du kommer, och då får jag lite ojämn kvalitet i nätet. Har man samma avstånd så kommer vinklar och längder fungera på ungefär samma sätt, och då får jag den här jämna kvaliteten i nätet. Så kan man uttrycka det.

Och just att punkterna har mätts från lite olika håll, att man inte har en punkt som ligger en bit bort och så har jag extremt spetsiga mätningar. Att jag har tre, fyra mätningar mot den här punkten, men sett från punkten är det extremt spetsiga vinklar. Det går också att tänka sig med brädor. Om jag skulle ta fyra brädor och hålla ihop dem, jag håller dem i toppen så att säga, och sen har jag de här fyra brädorna på ett bord och håller dem väldigt nära varandra, då är det väldigt, väldigt svajigt.

Ja, det glappar väldigt mycket.

Och det blir ju på samma sätt i mätning. Så de här spetsiga vinklarna vill jag också helst bli av med.

Då har man ju planerat eller simulerat, om man tänker där i det teoretiska. Sen ska man utföra det här i verkligheten också, och så kommer den...

Ja, då händer alltid spännande saker. Det står en lastbil i vägen där. Nej, de har byggt någonting där, och ja...

Det är det jag tänker sen. Men också att mätvärdena kanske inte alltid motsvarar... För jag tänker nu, om man kommer in på residualer, eller det kanske finns något annat du tänker på. Men jag tänker att då blir det ju att helt plötsligt så har man ju... man förväntar sig någonting, men sen kommer det här bruset i verkligheten in, som man då måste försöka se och jämföra med.

Där kan man ju säga att konfigurationen kommer att bli precis som du planerar den, om du mäter. K-talen påverkas inte om du gör mätfel. Om du har bra k-tal överallt, då har du alltså en stor chans att upptäcka de här mätfelen, så att de inte, som i extremfallet på rät linje, smetar ut sig utan att synas. Men har du bra kontrollerbarhet, om du har mätt punkterna från flera olika håll till exempel och från olika vinklar, då har du lätt att upptäcka de här felen. Och det är den här gamla klassiska, ja, med sigmanivåer eller standardiserade förbättringar som är den bästa.